Question

一道高一数学题,急求答案!!!

已知f(x)是闭区间-2到2上的奇函数且在闭区间0到2上单调递增，解不等式f(t+1)+f(2t-1)<f(0)

Answer 1

f(x)在[0,2]递增,f(x)是奇函数,
所以在[-2,2]也是递增的.且f(0)=0
f(t+1)+f(2t-1)<f(0)=0
f(t+1)<-f(2t-1)=f(1-2t)
依题意有
-2<=t+1<=2
-3<=t<=1

-2<=1-2t<=2
-3<=-2t<=1
-1/2<=t<=3/2

t+1<1-2t
3t<0
t<0
综上,-1/2<=t<0

Answer 2

-2≤t+1≤2
-2≤2t-1≤2
所以-1/2≤t≤1
f(0)=0
2t-1-t-1=t-2＜0
所以t+1恒大于2t-1
又f(t+1)+f(2t-1)＜0
所以2t-1＜0 t+1＜1-2t
所以t＜1/2 t＜0
所以-1/2≤t＜0

Answer 3

-1/2<t<2/3

Answer 4

因为是奇函数,且在x=0时有定义 所以f(0)=0
原式就等价于f(t+1)+f(2t-1)<0又f(x)是奇函数 所以f(2t-1)=-f(1-2t)所以f(t+1)<f(1-2t)
又f(x)在[0,2]递增,f(x)是奇函数所以f(x)在[-2,0]也是递增 即 f(x) 在[-2,2]是递增 故由定义域及上不等式 可知
-2≤1-2t≤2
-2≤t+1≤2
1-2t>t+1 解得
-1/2≤t＜0

Answer 5

-1/2≤t<0

Answer 6

dui de