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wjl371116
2018-02-25 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(2^x)=x²-2x;①求y=f(x)的解析式;②f(x)=(3a+2)/(5-a)
在(1,4)上有实根,求a的取值范围。
解:①。令2^x=u,则x=log﹤2﹥u,代入原式得:
f(u)=(log﹤2﹥u)²-2log﹤2﹥u=(log﹤2﹥u-1)²-1;将u换成x即得解析式f(x)=(log﹤2﹥x-1)²
②。由f(x)=(log﹤2﹥x-1)²=(3a+2)/(5-a),得log﹤2﹥x=1±√[(3a+2)/(5-a)]
故得x=2^[1±√(3a+2)/(5-a)],已知1<2^[1±√(3a+2)/(5-a)]<4;
即有2°<2^[1±√(3a+2)/(5-a)]<2²;故得0<1±√(3a+2)/(5-a)<2;
(一).当0<1+√(3a+2)/(5-a)<2时,有-1<√(3a+2)/(5-a)<1,∵√(3a+2)/(5-a)≧0,故应有:
0≦√(3a+2)/(5-a)<1;解不等式组:(3a+2)/(5-a)≧0......(1); (3a+2)/(5-a)<1........(2);
由(1)得(3a+2)/(a-5)≦0,故 -2/3≦a<5.......(A);
由(2)得(3a+2)/(a-5)>-1,即有(3a+2)/(a-5)+1=(4a-3)/(a-5)>0,得a<3/4或a>5.......(B);
A∩B={a∣-2/3≦a<3/4};
(二).当0<1-√(3a+2)/(5-a)<2时有-1<-√(3a+2)/(5-a)<1,即-1<√(3a+2)/(5-a)<1;这与(一)
的结果一样,故无需重复。
结论:a∈[-2/3,3/4); 这就是实数a的取值范围。
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