Question

求大神解题！！！！！！！！！！！

Answer 1

已知定义在(0，+∞)的函数f(x)满足f(2^x)=x²-2x；①求y=f(x)的解析式；②f(x)=(3a+2)/(5-a)
在(1，4)上有实根，求a的取值范围。
解：①。令2^x=u，则x=log﹤2﹥u，代入原式得：
f(u)=(log﹤2﹥u)²-2log﹤2﹥u=(log﹤2﹥u-1)²-1；将u换成x即得解析式f(x)=(log﹤2﹥x-1)²
②。由f(x)=(log﹤2﹥x-1)²=(3a+2)/(5-a)，得log﹤2﹥x=1±√[(3a+2)/(5-a)]
故得x=2^[1±√(3a+2)/(5-a)]，已知1<2^[1±√(3a+2)/(5-a)]<4;
即有2°<2^[1±√(3a+2)/(5-a)]<2²；故得0<1±√(3a+2)/(5-a)<2；
(一).当0<1+√(3a+2)/(5-a)<2时，有-1<√(3a+2)/(5-a)<1，∵√(3a+2)/(5-a)≧0，故应有：
0≦√(3a+2)/(5-a)<1；解不等式组：(3a+2)/(5-a)≧0......(1); (3a+2)/(5-a)<1........(2);
由(1)得(3a+2)/(a-5)≦0，故 -2/3≦a<5.......(A)；
由(2)得(3a+2)/(a-5)>-1，即有(3a+2)/(a-5)+1=(4a-3)/(a-5)>0，得a<3/4或a>5.......(B);
A∩B={a∣-2/3≦a<3/4}；
(二).当0<1-√(3a+2)/(5-a)<2时有-1<-√(3a+2)/(5-a)<1，即-1<√(3a+2)/(5-a)<1；这与(一)
的结果一样，故无需重复。
结论：a∈[-2/3，3/4); 这就是实数a的取值范围。