Question

就是计算题我老是出错二重积分的部分

就是计算题我老是出错二重积分的部分这个一题和二题

Answer 1

第二题一样的道理，就是最后积分的时候多了一个分部积分法

追问

答案不对啊，老兄

1/2sin4

追答

那有可能是答案错了

Answer 2

1、

∫∫cosy²dxdy

=∫(1,2)∫(1,y+1)cosy²dxdy

=∫(1,2)ycosy²dy

=(1/2)∫(1,2)cosy²dy²

=(-1/2)siny²|(1,2)

=(-1/2)(sin4-sin1)

2、∫∫(cosy)/ydxdy

=∫(0,1)∫(y²,y)(cosy)/ydxdy

=∫(0,1)(y²-y)(cosy)/ydy

=∫(0,1)(y-1)(cosy)dy

=∫(0,1)ycosydy-∫(0,1)cosydy

=∫(0,1)ydsiny-∫(0,1)cosydy

=ysiny-∫(0,1)sinydy-∫(0,1)cosydy

=ysiny+cosy-siny|(0,1)

=cos1-1

追问

老兄，第一题不对

第二题x取值范围不是y^2到y吗

第一题答案

是1/2sin4

追答

第一题，最后两个等号前，应该把前面的负号删去。其它部分没有错，改正如下。
∫∫cosy²dxdy
=∫(1,2)∫(1,y+1)cosy²dxdy
=∫(1,2)ycosy²dy
=(1/2)∫(1,2)cosy²dy²
=(1/2)siny²|(1,2)
=(1/2)(sin4-sin1)
第二题先对x积分，积分区间就是y²到y,再对y积分，积分区间为0到1。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示