Question

请问一下，这题怎么解

请问一下，这题怎么解第四题，算出来的取值范围包括a<-2,a>-5,a≤-4,a≥4如果根据同大取大，同小取小，不应该选择a≥4,a≤-4吗？
这种类型的取值范围以什么为依据来取舍得到的范围呢？

Answer 1

首先，这是一个有两个实数根的一元二次方程（我们并不知道它们俩是否相等），那么可以得到(a-2)^2-4*(5-a)>=0这个算式，解出来是a^2-16>=0即|a|>=4；然后，x^2项的系数大于零，由此可知，与方程形式相同的函数的图像的开口向上，于是我们得知x=2时原方程的结果一定大于0，就可以得到a>-5。接下来我们计算这个函数的对称轴，得到对称轴为x=-(a-2)/2，而函数的对称轴在它与x轴的焦点之间，因此，对称轴的值也一定大于2，这时，对a的限制条件就要加上a<-2这一条。因此，能够符合以上的条件：1.|a|>=4;2.a>-5;3.a<-2这三个条件的a的取值范围便有最后答案:-5<a<=-4
望采纳！

追问

为什么不能选择a≥4呢

不是有一个同大取大同小取小的原则吗

Answer 2

首先delta≥0，即a≥4或a≤-4，又俩根都大于2，则2-a>4,5-a>4，即a<-2，综上a＜-2

Answer 3

这是求交集，首先判别式大于等于0
两根之积大于4，两根之和大于4

Answer 4

令f(x)=x²+(a-2)x+5-a，开口向上，对称轴x=-(a-2)/2
那么要求：△=(a-2)²-4(5-a)≥0，x=-(a-2)/2>2，f(2)>0
最终解得：-5<a≤-4

追问

可是不是可以求出a≥4吗？，为什么不用这个

是不是因为根据题目要求画出来的图看出a小于零，所以a≥4才不符合呢？

追答

不是，是几个范围要取交集，第一个式子求得a≥4，或a≤-4，第二个式子求得a-5，再取交集，就是-5<a≤-4

追问

也就是说这一类的题目最后的范围都是要一个交集对吧，不能有取两边反向的情况（比如a≥3,或a≤1）

谢谢你啦，是我自己交集的概念不清，麻烦你了

已经理解了，谢谢