Question

帮我做一下这道题，谢谢

Answer 1

首先确定，当面积为1/2时（即y=1/2），三角形AOP为等腰直角三角形，PO⊥AO，此时AP（即x）为斜边，长度√2,大于1.所以选项为A或C。其次：
△AOP的面积 = 1/2 * AO * PC（P向直径AB垂直做高）
PC = PA * sin∠PAO = x *sin∠PAO
得y = 1/2 * x * sin∠PAO
当P点与A重叠时，x = 0,为最小，此时，∠PAO = 0
当P点与B重叠时，x = AB = 2，为最大，此时，∠PAO = π
所以画图时当x增大时（到达等腰直角三角形前），sin∠PAO>0且不断增大，所以
在此阶段，dy/dx（即y的变化率） = sin∠PAO>0，此时曲线是向下凸的。即选C