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观启智能
2025-03-09 广告
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解关于x的不等式 (a+1)x²+2(a-3)x+a≧0;
解：①。当a+1>0，即a>-1时，y=(a+1)x²+2(a-3)x+a 是一条开口朝上的抛物线；
由其判别式∆=4(a-3)²-4a(a+1)=-28a+36>0，得-1<a<9/7时，不等式y≧0的解为：
x≦[-2(a-3)-√(-28a+36)]/[2(a+1)]=[3-a-√(9-7a)]/(a+1);或x≧[3-a+√(9-7a)]/(a+1)；
当∆=-28a+36<0，即a≧9/7时，不等式的解为x∈R;
②。当a+1<0，即a<-1时，y=(a+1)x²+2(a-3)x+a 是一条开口朝下的抛物线；
这时其判别式∆=-28a+36>0恒成立，故此时不等式y≧0的解为：
[3-a-√(9-7a)]/(a+1)≦x≦[3-a+√(9-7a)]/(a+1)；
③。当a=-1时, 不等式变为： -8x-1≧0，此时解为x≦-1/8;
解：①。当a+1>0，即a>-1时，y=(a+1)x²+2(a-3)x+a 是一条开口朝上的抛物线；
由其判别式∆=4(a-3)²-4a(a+1)=-28a+36>0，得-1<a<9/7时，不等式y≧0的解为：
x≦[-2(a-3)-√(-28a+36)]/[2(a+1)]=[3-a-√(9-7a)]/(a+1);或x≧[3-a+√(9-7a)]/(a+1)；
当∆=-28a+36<0，即a≧9/7时，不等式的解为x∈R;
②。当a+1<0，即a<-1时，y=(a+1)x²+2(a-3)x+a 是一条开口朝下的抛物线；
这时其判别式∆=-28a+36>0恒成立，故此时不等式y≧0的解为：
[3-a-√(9-7a)]/(a+1)≦x≦[3-a+√(9-7a)]/(a+1)；
③。当a=-1时, 不等式变为： -8x-1≧0，此时解为x≦-1/8;
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6.关于x的不等式ax^2+(a-1)x+a-1<0,(1)
a=0时(1)变为-x-1<0,解得x>-1.
a≠0时△=(a-1)^2-4a(a-1)=(a-1)(-3a-1)=-3(a+1/3)(a-1)，
0<a<1时△>0,(1-a-√△)/(2a)<x<(1-a+√△)/(2a);
a>=1时△<=0,解集是空集。
-1/3<=a<0时△>=0,x<(1-a+√△)/(2a)或x>(1-a-√△)/(2a);
a<-1/3时△<0,解集是R.
a=0时(1)变为-x-1<0,解得x>-1.
a≠0时△=(a-1)^2-4a(a-1)=(a-1)(-3a-1)=-3(a+1/3)(a-1)，
0<a<1时△>0,(1-a-√△)/(2a)<x<(1-a+√△)/(2a);
a>=1时△<=0,解集是空集。
-1/3<=a<0时△>=0,x<(1-a+√△)/(2a)或x>(1-a-√△)/(2a);
a<-1/3时△<0,解集是R.
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