Question

高数 第二大题

Answer 1

过程见上图

Answer 2

f(x)= (x^2-1)/(x^2-3x+2)
=(x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
x=1 , x=2 ,f (x) 不连续
lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) (x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
=lim(x->1) (x+1)/(x-2)
=-2
x=1: 可去间断点
lim(x->2) f(x)
=lim(x->2) (x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
->∞
x=2:无穷间断点

追问

x=1为啥可去

追答

lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) (x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
分子，分母都是（x-1） 的因子
=lim(x->1) (x+1)/(x-2)

追问

都约去了啊

咋还是

追答

lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) (x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
=lim(x->1) (x+1)/(x-2)
=-2
x=1: 第1类间断点 （ 可去间断点）

Answer 3

f（x）约去公因式：f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)(x-2)
=(x+1)/(x-2)
x=1处连续f（x）=-2
f（2+）=+∞ ，f（2-）=-∞
x=2是f（x）的无穷间断点（第二类间断点）