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lim(n→∞)∫(0,π/n)sinⁿxdx
由积分中值定理，存在ξ∈(0,π/n)
∫(0,π/n)sinⁿxdx=(π/n-0)sinⁿξ
(sinⁿx)'=nsin⁽ⁿ⁻¹⁾xcosx≥0→区间内sinⁿx为增函数，ξ∈(0,π/n)
sinⁿ0≤sinⁿξ≤sinⁿ(π/n)
lim(n→∞)sinⁿ(π/n)=0
由夹逼定理lim(n→∞)∫(0,π/n)sinⁿxdx=0
（即通过积分中值定理将积分号去除，区间内被积函数是增函数，函数值处于两个端点值的中间）
由积分中值定理，存在ξ∈(0,π/n)
∫(0,π/n)sinⁿxdx=(π/n-0)sinⁿξ
(sinⁿx)'=nsin⁽ⁿ⁻¹⁾xcosx≥0→区间内sinⁿx为增函数，ξ∈(0,π/n)
sinⁿ0≤sinⁿξ≤sinⁿ(π/n)
lim(n→∞)sinⁿ(π/n)=0
由夹逼定理lim(n→∞)∫(0,π/n)sinⁿxdx=0
（即通过积分中值定理将积分号去除，区间内被积函数是增函数，函数值处于两个端点值的中间）
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