Question

线性代数问题。这道题第三问答案看不懂为什么Ax=0于Bx=0同解?

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Answer 1

由于BTB=A，也就是说B矩阵左乘B的转置矩阵可以得到A，左乘矩阵就是初等行变换，作任何初等行变换不改变解的结构，因此由B作行初等变换得到的矩阵A与B的齐次线性方程组同解

追问

左乘任何矩阵都是在做初等行变换吗?不是只有左乘可逆矩阵才算初等行变换吗?

追答

对对对，突然发现之前没仔细想这个问题，是怀着这个问题正确的态度来思考为什么解相同。实际上解是不相同的，A的秩为0，AX=0，不存在非零解，而B矩阵显然存在非零解。解相同的充要条件为A,B矩阵秩相同

追问

A的秩应该为1吧

追答

。。。题目没认真看，发现原来那是第二问。现在认真的把步骤写给你吧，A,B秩也确实是相等的

追问

谢谢

Answer 2

AX=0 ->BB'=0 ->两边可同左乘B^-1

追问

B不可逆啊

Answer 3

。