Question

如图，一道不定积分，求解

如图，一道不定积分，求解例23，框框部分是什么鬼啊，看不懂

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Answer 1

第一行是利用了x>a时的结果
第二行是用-x换u
第三行是分子有理化
第四行是把lna²提出来放到常数项里面(利用性质ln(M/N)=lnM-lnN)

追问

我旁边写的那个过程为啥不可以呢

我算的那个c1还等于c－lna

崩溃，数学基础很不好

追答

谁说你的过程不可以了？一题多解不知道？

追问

我说我圈的常数和人家不一样，我严谨有错吗？

追答

你的解法真是错漏百出。。。
当x0，tant<0，正数减负数大于0，所以绝对值符号里面是正的，即原式=ln(sect-tant)+C
而你写的是什么？sec前面负号哪来的？

追问

那么请问你这样写后面怎么得到ln（－x－√x²－a²）

而且应该是这样吧，你上面的取值怎么来的

追答

我被你带过去了，你的范围是错的，换元也是错的。记住所有三角换元，请放在(-π/2,π/2)上讨论。
x<-a，就设x=-asect，t∈(0,π/2)，则√(x²-a²)=atant是正的。
接下来步骤一样，得到原式=ln(sect-tant)+C
sect=-x/a，tant=√(x²-a²)/a，把1/a提出去，同样是ln(-x-√...)+C