Question

高一 三角函数的题，求各位详细的解答过程，最好用纸写出来

高一 三角函数的题，求各位详细的解答过程，最好用纸写出来谢谢

Answer 1

f(x)=2sin²ωx-2√3sinωxcosωx+4cos²ωx
=3+(cos²ωx-sin²ωx)-√3(sinωxcosωx)
=3+cos2ωx-√3sin2ωx
=3+2(1/2*cos2ωx-√3/2*sin2ωx)
=3+2(sinπ/4*cos2ωx-cosπ/4*sinωx)
=3+2sin(π/4-2ωx)
因为sin(π/4-2ωx)∈[-1，1]
所以f(x)∈[1,5]

追答

上面错了
f(x)=2sin²ωx-2√3sinωxcosinωx+4cosin²ωx
=3+(cosin²ωx-sin²ωx)-2√3(sinωxcosinωx)
=3+cosin2ωx-2√3sin2ωx
=3+3sin(2ωx-φ)
其中cotφ=2√3
因为sin(2ωx-φ)∈[-1，1]
所以f(x)∈[0,6]

公式
asinα+bcosα=√(a²+b²)sinα+φ
其中tanφ=b/a