Question

设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（　　）

Answer 1

f（x）在x=a处可导的一个充分条件是

此题为定义基础，只要lim[f(a)-f(a-h)]/h存在 （h趋于0）。

x=a的某领域就是[a-h,a+h]，h区域零。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

起源：

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。

在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。

Answer 2

设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？ 

A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在
C.lim(h趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 Dlim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]

追问

这个答案书上有 但是不太理解呀

Answer 3

设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（D）。

函数可导的充分必要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

导数性质：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。