Question

计算三重积分(x+2y+3z)dxdydz，其中欧姆是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成立体

计算三重积分(x+2y+3z)dxdydz，其中欧姆是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成立体高等数学

Answer 1

(x+2y+3z)dxdydz与x+y+z=1与三个坐标轴围成的立体为：

原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）。

同样，位于xOy平面上的点，其坐标为（x，y，0）；位于yOz平面上的点，其坐标为（0，y，z）；位于xOz平面上的点，其坐标为（x，0，z）。位于坐标轴上、坐标面上的点，不属于任何卦限。

扩展资料：

可加性质：如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

参考资料来源：百度百科-三重积分

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

Answer 4

Answer 5

为了确定平面内某一点的位置，我们引入平面直角坐标系。其实空间也有直角坐标系。
空间任意选定一点O,过点O作三条互相垂直的数轴Ox，Oy，Oz，它们都以O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称作横轴、纵轴、竖轴、统称为坐标轴。它们的正方向符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指x轴的正向以π/2角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴的正向。这样就构成了一个空间直角坐标系，称为空间直角坐标系O-xyz。定点O称为该坐标系的原点。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系，在其他学科方面因应用方便而异。
任意两条坐标轴确定一个平面，这样可确定三个互相垂直的平面，统称为坐标面。其中x轴与y轴所确定的坐标面称为xOy面，类似地有yOz面和zOx面。三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。如右图所示，八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、...、Ⅷ表示，其中含x轴、y轴和z轴正半轴的是第Ⅰ卦限，在xOy面上的其他三个卦限按逆时针方向排定，依次为第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在xOy面下方与第Ⅰ卦限相邻的为第Ⅴ卦限，然后也按逆时针方向排定依次为第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限。
取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序实数对之间的一一对应关系。
设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，于是点M确定了一个有序数组x，y，z。反之，如果给定一个有序数组x，y，z，可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的三个平面，它们相交于空间的一点M，点M就是由有序数组x，y，z所确定的点。这样一来，空间的点M与有序数组x，y，z之间就建立了一一对应的关系。把有序数组x，y，z称为点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x称为横坐标、y称为纵坐标、z称为竖坐标。
原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）；同样，位于xOy平面上的点，其坐标为（x，y，0）；位于yOz平面上的点，其坐标为（0，y，z）；位于xOz平面上的点，其坐标为（x，0，z）。位于坐标轴上、坐标面上的点，不属于任何卦限。
希望我能帮助你解疑释惑。