Question

已知集合A={x|x^2-4ax+2a+6=0},B=｛x|x<0}.若A∩B≠空集，求a取值范围

可以用 求解A∩B=∅，结果得a的取值范围的补集求解吗，谢谢，请详解，感激不尽

Answer 1

可以是可以，没有直接按条件计算简单。
解：因为 A∩B≠Φ，
所以方程 x²-4ax＋2a＋6＝0 有负实根，
因此①｛Δ＝(-4a)²-4(2a＋6)≥0
｛对称轴 2a≤0 ；
或 ②｛Δ≥0
｛2a＞0
｛2a＋6≤0，
解①得 a ≤ -1；
解②得 Φ；
取并集，得 a 的取值范围为
｛a|a≤-1｝。