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当α<0、β<0时，依均值不等式得
α+β=α·1·1+β·1·1
≤(α³+1³+1³)/3+(β³+1³+1³)/3
=(α³+b³+4)/3
≤(2+4)/3
=2，
∴α+β≤2。
取等时，α=β=1>0，与α<0、β<0矛盾！
故原不等式为严格不等式，
∴α+β<2。
α+β=α·1·1+β·1·1
≤(α³+1³+1³)/3+(β³+1³+1³)/3
=(α³+b³+4)/3
≤(2+4)/3
=2，
∴α+β≤2。
取等时，α=β=1>0，与α<0、β<0矛盾！
故原不等式为严格不等式，
∴α+β<2。
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