lnx在x趋于零时的极限
因为lnx的定义域，x只能大于0，当x趋向于0+的时候，lnx趋向于-∞，x趋向于0，当一个很大的负数除以一个接近0的很小的数，所以答案是-∞，负无穷大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。
等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
扩展资料：
注意事项：
极限的四则运算法则是在学习了极限概念和无穷小量与无穷大量之后的又一重要内容，也是学习导数和微分的重要基础知识。
在进行极限的四则运算法则之前，需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、无穷小量的运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学习和了解。
对于如何利用无穷小量的运算法则，无穷小量与无穷大量之间的关系求取函数的极限，以及利用观察法求取数列的极限和简单函数的极限，需要进行进一步的学习与掌握。
参考资料来源：百度百科-极限
因为lnx的定义域，x只能大于0，当x趋向于0+的时候，lnx趋向于-∞，x趋向于0，当一个很大的负数除以一个接近0的很小的数，所以答案是-∞，负无穷大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。
1、初等数学中采用查自然对数表来确定x值，在高等数学中用太勒级数，在e^x在3.0处展开，x取3.48来求，可精确到小数点后任意位。
2、x在分母上啊，1/x就趋于正无穷了，负无穷乘以正无穷当然是负无穷了，x->0lnx->-∞，1/lnx->0-所以，x*1/lnx=x/lnx->0-，所以lnx/x->-无穷大。
柯西收敛原理
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
当x趋向于0+的时候
lnx趋向于-∞
x趋向于0
当一个很大的负数除以一个接近0的很小的数
答案是-∞,负无穷大
所以limx->0 lnx/x = -∞
①知识点定义来源&讲解：
自然对数函数ln(x)是以自然常数e为底的对数函数。ln(x)的定义域为(0, +∞)，定义为使得e的幂函数与x相等的实数y。换句话说，ln(x)是一个反函数，满足e^y = x。
我们将关注ln(x)在x趋于零时的极限，即lim(x→0) ln(x)。
②知识点运用：
ln(x)在数学和科学领域中有广泛的应用。它常用于解决与指数和对数相关的问题。在极限计算中，了解ln(x)在x趋于零时的极限对于处理某些函数的极限问题至关重要。此外，ln(x)也在微积分、概率论、统计学等领域中频繁出现。
③知识点例题讲解：
要计算ln(x)在x趋于零时的极限，我们可以利用极限的性质和对数函数的特性。以下是极限计算的一种常用方法：
lim(x→0) ln(x)
我们可以将ln(x)转化为自然指数的形式进行计算：
lim(x→0) ln(x) = lim(x→0) ln(e^(ln(x))) （ln(x) = y时，e^y = x）
再利用指数和对数函数的性质：
lim(x→0) ln(x) = lim(x→0) ln(e^(ln(x))) = lim(x→0) ln(e^((ln(x))/x))
接下来，我们可以将lim(x→0) (ln(x))/x 进一步处理。对于这个形式的极限问题，我们可以将其转化为导数的形式。假设y = ln(x)，则x = e^y，所以有：
lim(x→0) (ln(x))/x = lim(y→-∞) (y)/(e^y)
此时，我们可以应用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）。对y求导得到dy/dy = 1，对e^y求导得到d(e^y)/dy = e^y，再计算极限：
lim(y→-∞) (y)/(e^y) = lim(y→-∞) (1)/(e^y)
由于y趋于负无穷时，e^y趋近于零，所以最终极限结果为：
lim(x→0) ln(x) = lim(y→-∞) (1)/(e^y) = 0
因此，ln(x)在x趋于零时的极限为0。
lim(x0) ln(x) = -∞
这意味着当 x 趋近于零时，ln(x) 的值会趋近于负无穷。ln(x) 的图像在 x 趋近于零时会趋近于负无穷。请注意，ln(x) 在 x = 0 处是没有定义的，因为 ln(x) 的自变量必须大于零。
