Question

特征值怎么求的

图中是怎么得到特征方程的

Answer 1

(λ+2)^2(λ-4)=0，故特征值λ=4，-2。

A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

扩展资料：

特征值性质：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：λ1λ2…λn=|A|。

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

特征值是矩阵的重要特征，可以用来描述矩阵的性质和行为。特征值定义为方阵A与标量λ满足以下等式的λ:Ax = λx其中，x是非零的向量，称为A的特征向量。特征值的求法一般有以下几种：1. 利用特征值的定义式进行求解。2. 利用矩阵的特征多项式和伴随矩阵求解特征值。3. 利用高斯-约旦消元法或雅克比迭代等数值方法求解特征值。4. 利用特征值的性质，如特征值的和、积、倒数等性质来求解。

Answer 3

第2个等号，推导过程是：
第2列，加到第1列，并提取第1列公因子λ+2
第3个等号，推导过程是：
第2行减去第1行，然后按照第1列展开，得到2阶行列式，交叉相乘后相减，然后因式分解即可

Answer 4

Answer 5

一、矩阵特征值的经典方法。将矩阵转化为代数形式的特征方程，求出特征方程的根，即为矩阵的特征值。具体说来有 ①n≤4可用因式分解法，②n≤4可用公式法，③2≤n≤∞时可用数值方法。
二、矩阵特征值的矩阵方法。亦称苏尔法，直接选定矩阵为研究对象，对矩阵实施QR分解，再交换相乘，如此反复操作，多次迭代后，矩阵收敛于上△矩阵，对角元素即为特征值。矩阵阶数2≤n≤∞的矩阵均适用，适合计算机编程运算。苏尔法不仅解决了矩阵特征值的求解问题，而且解决了n≥5的高次方程求根的老大难问题。
三、特征值和特征向量有什么用？利用特征值和特征向量，可以求出标准基解矩阵 eᴬᵗ ＝P · e^(Λt) · P⁻¹，进而求得一阶微分方程组的函数解: X(t)＝eᴬᵗ · X(0)；X(0)为初始条件(向量形式)。
四、特征值和特征向量的物理应用。对RLC组成的时域动态电路列写KCL和KVL方程，本质上就是一阶微分方程组，解微分方程组得到各支路电流随时间变化的解函数。因元件参数的不同，系数矩阵A的特征值和特征向量亦不同，对应电路不同的状态: 过阻尼态，临界阻尼态，阻尼振荡态，等幅振荡态等。