Question

高等数学问题

高等数学问题1-6题的选项及过程

Answer 1

1. 原式=lim(x→∞)[(1+x-2)/(x+1)]^x

   =lim(x→∞)[1-2/(x+1)]^[(x+1)/2]·2

   =(e⁻¹)²=e⁻²

2. y'=e²ˣ·(2x)'=2e²ˣ→dy=2e²ˣdx

3. ∫xeˣdx=∫xd(eˣ)=x·eˣ-∫eˣdx=x·eˣ-eˣ+C  (分部积分)

4. d/dx∫(0,x²)f(t)dt=f(x²)·(x²)'=2xf(x²)→φ'(x)=2x·e^x²

5. 不定积分=¼x⁴-cosx+x+C 代入积分限=2

6. =∫(0,1)(x-x²)dx=½x²-⅓x³|(0,1)=⅙

   

Answer 2

如图

追答

最后一题是1/6，化成0到1上对x-x²的定积分