Question

求1/√(x(1+x)∧3)的不定积分

求1/√(x(1+x)∧3)的不定积分1/√(x(1+x)∧3)的不定积分

Answer 1

x=tant2,x+1=sect2,dx=2tantset2dt,x=0时t=0,x=1时，t=π/4，原式变为∫1/tantset3 2tantsect2dt在0到π/4上的积,化为∫2/sectdt=2∫costdt=2sint 在0到π/4,上的积分，结果为√2

Answer 2

∫dx/(x2+x+1) =4∫dx/(4x2+4x+1+3) =4∫dx/[(2x+1)2+3] = 4/3∫dx/{[(2x+1)/√3]2+1} = 2/√3∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]2+1} =2arctan[(2x+1)/√3]/√3+C

追问

不懂装懂