Question

用函数极限证明

怎么证明，用反证法吗

Answer 1

用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：
限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意给定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|
= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)
= 8|x-1/2| < ε，
只须 |x-2| < min{ε/8,1/4}，取 δ(ε) = min{ε/8,1/4} > 0，则当 0< |x-1/2| < δ(ε) 时，就有
|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，
根据极限的定义，得证。