Question

设f(x)为连续函数，F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx

图中划线一步，交换积分次序后，是怎样确定的交换后的，x与y的新的取值区间。尽量详细一点谢谢！

Answer 1

设g(x)是f(x)的原函数，G(x)是g(x)的原函数，则
F(t)=∫<1,t>[g(t)-g(y)]dy=(t-1)g(t)-G(t)+G(1),
∴F'(t)=g(t)+(t-1)f(t)-g(t)=(t-1)f(t),
F'(2)=f(2).选B.