Question

已知函数f(x)=|2x+a|+|2x-b|+2 (a>0，b>0)的最小值为3.

已知函数f(x)=|2x+a|+|2x-b|+2 (a>0，b>0)的最小值为3.已知函数f(x)=|2x+a|+|2x-b|+2 (a>0，b>0)的最小值为3.
1，求a+b的值
2，求证a+b≥3-log2（4/a+1/b）

Answer 1

解：

（1）∵f(x)=|2x+a|+|2x-b|+2≥|2x+a-(2x-b)|+2=|a+b|+2

且仅当（2x+a）（2x-b）≤0时，“=”成立，又a>0，b>0，

∴|a+b|=a+b，

∴a+b=1

由（1）得：a+b=1，a>0，b>0，

∴

由题，a+b≥3-log2（4/a+1/b）通过变形可得：

log2（4/a+1/b）≥2，当且仅当（4/a+1/b）=4时，log2（4/a+1/b）=2，

又，函数log2（N），N>0为单调增函数，

∴log2（4/a+1/b）≥2是恒成立的

即，a+b≥3-log2（4/a+1/b）恒成立

解这类题主要就是未知化为已知。解（1）小技巧就是用（-1、0、1）这种特殊数字进行带入测试。解（2）重要的是知道如何变形，看似复杂，左右颠倒颠倒就变成常见的，小技巧就是可以将能够当作整体运算的等换为其他字母。于是（2）可化为1>=3-log2(m+n),这样是不是更容易理解。

编写不易望采纳，（瀚哲教育科技有限公司）

Answer 2

a+b等于1。两个绝对值分别是关于负二分之a和二分之b对称，且最小值均为0，当x小于负二分之a是单调递减，当x大于二分之b时单调递增。所以最小值只能在负二分之a到二分之b之间取。又因为两个绝对值里面的函数斜率相等，在这个区间内一增一减可以抵消，所以这段区间内值是定值，也就是最小值3

Answer 3

不会啦