Question

一道高数题（高阶导数和泰勒公式相关）

Answer 1

用莱布尼茨公式求出fn（0）把2013带入即可

Answer 2

y′=3x² sinx + x³cosx
y〃=6xsinx + 3x²cosx +3x²cosx -x³sinx=6xsinx + 6x²cosx -x³sinx
y(³)=6sinx +6xcosx+12xcosx-6x²sinx-3x²sinx-x³cosx=
6sinx +18xcosx-9x²sinx-x³cosx
y(4)=6cosx+18cosx-18xsinx-18xsinx-9x²cosx-3x²cosx+x³sinx=
24cosx-36xsinx-12x²cosx+x³sinx
含x³项
在第N次导.x³ * [(sinx)的n次导]
含x²项
在第N次导.x²* （3*n）* [(-cosx)的n次导]
含x¹项
在第N次导.x*[3n*(n-1)]* [(-sinx)的n次导]
含xº项
在第N次导.n*（n-1）（n-2）*[(cosx)的n次导]
y=x^3 sinx的n阶导数=x³ * [(sinx)的n次导]+x²* （3*n）* [(-cosx)的n次导]+x*[3n*(n-1)]* [(-sinx)的n次导]+n*（n-1）（n-2）*[(cosx)的n次导]
带入就好

Answer 3

这是个偶函数，求奇数次导后是奇函数，在0 处连续必然为零

追问

如果不用奇偶性判断呢，就正常做呢