求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
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（7）解：∵齐次方程y"+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0，则它的特征根是r1=-1，r2=-2
∴此齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
于是，设原方程的解为 y=Ax+B，代入原方程，化简得 2Ax+3A+2B=2x-1
==>2A=2，3A+2B=-1
==>A=1，B=-2
==>y=x-2
则 y=x-2是原方程的一个特解
故 原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x-2。
∴此齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
于是，设原方程的解为 y=Ax+B，代入原方程，化简得 2Ax+3A+2B=2x-1
==>2A=2，3A+2B=-1
==>A=1，B=-2
==>y=x-2
则 y=x-2是原方程的一个特解
故 原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x-2。
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系科仪器
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