Question

求下列矩阵在复数域上的特征值和特征向量。

Answer 1

以下是MATLAB的求解结果：
>> D=[5 4 -2;4 5 2;-2 2 8]
D =

5 4 -2

4 5 2
-2 2 8
>> [P,J]=jordan(D)

P =

2.0000 1.0000 -0.5000

-2.0000 1.0000 0
1.0000 0 1.0000
J =

0 0 0

0 9 0
0 0 9
其中矩阵J的三个对角元就是矩阵D的三个特征值，P的三个列向量就是分别对应于这三个特征值的特征向量。验证一下：
>> P*J*inv(P)
ans =
5 4 -2
4 5 2
-2 2 8
表明J是D的相似标准型。