Question

关于极限的问题

Answer 1

(1)
lim(t->0) (sin2t+cost-1)/t
=lim(t->0) sin2t/t +lim(t->0) (cost-1)/t
=2+0
=2
(2)
lim(x->0) 1/x 不存在， 不能分开极限
lim(x->0) (1/sinx - 1/x)
=lim(x->0) (x-sinx)/(x.sinx)
=lim(x->0) (x-sinx)/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) (1-cosx)/(2x)
=lim(x->0) (1/2)x^2/(2x)
=0
(3)
(1) 2个极限都存在，可以分开
(2) 2个极限其中1个不存在，不可以分开