Question

1×1/3+3×1/5+5×1/7省略号加17×1/19用简便方法怎么算？

Answer 1

解：依题意得，
（1×3）分之1+（3×5）分之1+（5×7）分之1+...+（17×19）分之1
=（1-3分之1）×2分之1+（3分之1-5分之1）×2分之1+（5分之1-7分之1）×2分之1+...+（17分之1-19分之1）×2分之1
=（1-3分之1+3分之1-5分之1+5分之1-7分之1+...+17分之1-19分之1）×2分之1
=（1-19分之1）×2分之1
=19分之18×2分之1
=19分之9
即（1×3）分之1+（3×5）分之1+（5×7）分之1+...+（17×19）分之1=19分之9

Answer 2

简便计算裂项法:
1/1x3十1/3x5十1/5x7十…十1/17ⅹ19
=1/2x(1一1/3十1/3一1/5十1/5一1/7十…十1/17一1/19)
=1/2x(1一1/19)
=1/2x18/19
=9/19