Question

微积分 求体积

z = [4-(x^2)-(y^2)]^(1/2)
z = [(x^2)+(y^2)]*[(3)^(1/2)]
所夹的体积是多少？
怎么求啊？？？
帮我看看，要具体过程。。。
谢谢高人指点啊。。。
根号3乘以x方加y方

Answer 1

第一个式子代表以原点为中心的半球，
第二个式子代表以原点为定点以z轴为对称轴的旋转抛物面，于是可以画出草图
联立二方程，发现交线为一个r=1的圆，即积分区域为：
x^2+y^2=1，所求体积为球冠加上抛物面下部，就可以用二次积分分别求了，
其实也可理解为圆与抛物线围成图形的旋转体，这样的z=x^2，z=√（4-x^2），交点纵坐标(-1+√17)/2，以z为积分轴，V=∫πzdz+∫π（4-z^2）dz，积分区间分别是[0,(-1+√17)/2],[(-1+√17)/2,2],最后结果为（89-17√17）π/12，你再验证一下吧

Answer 2

就是二重积分啊！＄＄(z1-z2)dxdy其中z1在z2上方，积分区域是z1和z2围成的体积在xoy平面上的投影区域，算出这个积分就是z1和z2围成的体积。要是是一些特殊的旋转体可以用定积分就算那就很简单了应该会算吧！

Answer 3

第二个式子是根号3乘以（x方加y方）呢还是3乘以（x方加y方）后的积开根号啊…
不好意思哦一时想不起来了身边没书大约是用极坐标的二次积分吧，感觉是高数书的例题的级别翻翻书看吧。