如图，令长方形右上顶点为A，逆时针依次标记ABCD四个顶点，则图示对角线为线段AC，令AB中点为O，令CD与圆弧的交点为P（P也是CD的中点），令圆弧与对角线AC的交点为E，连接AE，连接OE。
（1）明确解题思路。
我选择的解题途径是，把△ACD分成三部分：弓形AE（圆弧AE与线段AE构成的图形），直角边AD、DP与圆弧AP构成的图形m1，还有题中求面积的阴影部分x（圆弧PE，线段EC和线段CP共同构成）。显然，x的面积就是△ACD的面积减去弓形AE的面积与图形m1的面积。
（2）明确求各部分的面积所需的过程。
△ACD的直角边都是已知量，S△ACD=4*8/2=16。
求弓形AE的面积有两种办法：
求弓形AE面积的第一种方法是用扇形AE的面积减去△AOE的面积。
扇形面积通过半径和顶角来计算，半径是已知量，所以求扇形AE的面积其实就是求∠AOE；
△AOE是等腰三角形，求它的面积就需要经过O向AE作垂线，令垂足为F，则F为AE的中点，线段OF就是△AOE的高，sin∠OAF=OF/OA=sinBAE=BE/AB=sin∠CAB=BC/AC，AB、BC是已知量，AC可根据勾股定理算出，OA也算已知量，那么BE和OF就可以根据上述等式求值，则，△AOE的面积就可以求出来了。所以，求弓形AE的面积最后就剩下一个未知量：∠AOE。
求弓形AE面积的第二种方法是用半圆的面积减去弓形BE的面积和△ABE的面积。
求弓形BE的面积就是求∠BOE，求△ABE面积则需要求出AE和BE的长度。前面已经通过同一三角函数的不同等式求出了BE，AB是已知量，再根据勾股定理就能求出AE，所以这个方法求弓形AE的面积，最后就剩下一个未知量：∠BOE。
看图可知，∠AOE和∠BOE互为补角，求了一个就知道另一个，所以，这两种求弓形AE面积的方法，殊途同归，都是求一个角度。
最后还剩下图形m1，看图可知，半圆和长方形的都是轴对称图形，对称轴都是线段OP所在的直线，所以图形m1关于OP也有个对称图形，这两个图形面积相等，则，m1的面积就是长方形的面积减去半圆的面积之后再除以二。
（3）本题只剩下一个未知量∠AOE（或∠BOE）。最简单的求法就是通过三角形的补角关系，∠BOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE（等腰三角形）=2∠CAB=2arctan(CB/AB)=2arctan(1/2)≈53度。然后就一路算吧……
小学六年级能不能用三角函数，我不记得了，但是这题不用三角函数真的没法继续了，∠BOE不是30度60度之类的特殊角度，凑不出来的。
4π-4×(126.87π/180-sin126.87)/2≈1.252
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