判别下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值 40
⑴∫[0,1)x/√(1-x²)dx；⑵∫[1,e)1/x√(1-ln²x)dx；⑶∫(-∞,+∞)(|x|+x)e^(-|x|)dx...
⑴∫[0,1)x/√(1-x²)dx；⑵∫[1,e)1/x√(1-ln²x)dx；⑶∫(-∞,+∞)(|x|+x)e^(-|x|)dx
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(1)小题。原式=-∫(0,1)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=0,1)=1。收敛。
(2)小题。原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2。收敛。
(3)小题。原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx。
而，x∈(-∞,0)时，丨x丨=-x、x∈(0,∞)时，丨x丨=x，∴原式=2∫(0,∞)xe^(-x)dx=2。收敛。
供参考。
(2)小题。原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2。收敛。
(3)小题。原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx。
而，x∈(-∞,0)时，丨x丨=-x、x∈(0,∞)时，丨x丨=x，∴原式=2∫(0,∞)xe^(-x)dx=2。收敛。
供参考。
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Sigma-Aldrich
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一个一样一样一会回去
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lol咯木托来咯哦图图迷糊VCD
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收敛的 ,瑕点仅一个x=1 在x趋于1时,求积函数与(x-1)的(-1/2)次方等价 所以是收敛的 判断规则: 有限点 a处 求积函数与(x-a)的p次方等价 ,其中p>-1 即收敛 无穷...
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