高数题求解
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y = √[1-(x-1)^2] = √(2x-x^2), 即 x^2+y^2 = 2x , 化为极坐标是 r = 2cost
I = ∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost> 3rcost rsint rdr
= 3∫<0, π/2>sintcostdt∫<0, 2cost> r^3dr
= 3∫<0, π/2>sintcostdt[r^4/4]<0, 2cost>
= -12∫<0, π/2>(cost)^5dcost = -2[(cost)^6]<0, π/2> = 2
I = ∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost> 3rcost rsint rdr
= 3∫<0, π/2>sintcostdt∫<0, 2cost> r^3dr
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= -12∫<0, π/2>(cost)^5dcost = -2[(cost)^6]<0, π/2> = 2
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