Question

线性代数基础，利用初等行变换求A的逆矩阵

Answer 1

详细求解过程如下：
[A|E] =
1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1
第2行-第1行
第3行-第1行
第4行-第1行
[A|E] =
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1 1 0 0
0 1 1 0 -1 0 1 0
0 1 1 1 -1 0 0 1

第3行-第2行
第4行-第2行

[A|E] =
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1 1 0 0
0 0 1 0 0 -1 1 0
0 0 1 1 0 -1 0 1
第4行-第3行
[A|E] =
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1 1 0 0
0 0 1 0 0 -1 1 0
0 0 0 1 0 0 -1 1

A^(-1) =
1 0 0 0
-1 1 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 1