Question

线性代数分块矩阵

矩阵分块不同结果不同，是为啥呢？哪个才是对的

Answer 1

注意副分块对角矩阵的行列式计算公式是
若
D=
O A
B O
其中A,B分别为m,n阶方阵，则
|D|=(-1)^mn|A||B|
如果你按第一种方式分块，则结果是
(-1)^4|A||B|=2
如果你按第二种分块方式，则结果是
(-1)^2|A||B|=2
结果是相同的。

追问

谢谢啦

Answer 2

定理里只有，主对角线，下三角，上三角三种形式的分块矩阵。没有反对角线的，不要靠猜测强行造个定理然后问为什么不对。这种反对角线型的，是可以可以通过列交换变成主对角线型的的。

Answer 3

我是大学数学与应用数学专业，如今考研在复习给你回答。很简单，分块矩阵不能随便这么分。而且假设分对了，那也要把各个小块当作一个个的元素那样，所以计算的时候前面的符号（-1）也会变化

Answer 4

行列式都是方阵，没有第二种那么分的

Answer 5

m+n 阶 方阵 A =
[O B]
[C O]
B 是 m 阶方阵， C 是 n 阶方阵
|A| = (-1)^(mn)|B| |C| , 本题 答案是 -2