Question

求解答高数题？

Answer 1

求f(x)=x³-6x²+9x-3的单调区间，极值，凹凸区间及拐点。

解：令f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3)=3(x-1)(x-3)=0，得驻点 x₁=1，x₂=3；

x₁=1是极大点，x₂=3是极小点；极大值f(x)=f(1)=1-6+9-3=1；

极小值f(x)=f(3)=27-54+27-3=-3;

单增区间：(-∞，1]∪[3，+∞);

单减区间：[1，3]；

令y''=6x-12=6(x-2)=0，得x=2；f(2)=8-24+18-3=-2，故有拐点(2，-1)；

在区间(-∞，2]内f''(x)≦0，故 (-∞，2]是凸区间；

在区间[2，+∞)内f''(x)≧0，故[2，+∞)是凹区间。

其图像如下：