Question

y=ln{ln[ln(x^2+1)]}的值域怎么求

Answer 1

首先x^2+1是[1,+无穷)
所以ln(x^2+1)就是[0,+无穷）
所以ln[ln(x^2+1)]就是(-无穷,+无穷）
ln{ln[ln(x^2+1)]}也是(-无穷,+无穷）

Answer 2

∵x²+1≥1
∴ln（x²+1）≥0
∵存在ln【ln（x²+1）】
∴ln（x²+1）＞0，要舍去x=0的情况。
∴ln【ln（x²+1）】的值域是（-∞，+∞）
∵存在ln{ln【ln（x²+1）】}
∴ln【ln（x²+1）】＞0，所以ln（x²+1）＞1，即x²+1＞e,也就是x∈（-∞,-√（e-1））∪（√（e-1）,+∞）
∴原函数定义域是（-∞，-√（e-1））（√（e-1），+∞）。
令原函数y=ln{ln[ln(x^2+1)]}
∴e^y=ln[ln(x²+1)]
e^e^y=ln(x²+1)
e^e^e^y=x²+1
∵x²+1＞e
∴e^e^y＞1

∴e^y＞0
∴y∈（-∞，+∞）
∴原函数的值域是（-∞，+∞）。