急!微积分习题求教
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（1）被积函数=（1-sin²x）²sin²xd（sinx）
设t=sinx，=（1-t²）²t²dt
（4）（arctanx）‘=1/（1+x²），换元
（7）分子分母除以√2，分子cos（x+π/4），cos2（x+π/4）=cos（2x+π/2）=-sin2x
设t=（x+π/4），√2cost/（3+cos2t）dt
cos2t=1-2sin²t
代入√2cost/（4-2sin²t）dt
设u=sint，
√2/（4-2u²）.du
=√2/2（2-u²）du
=（1/4）[1/(√2-u）+1/（√2+u）]du
（10）1+cosx=2cos²（x/2）
原式=（1/2）sec²（x/2）
利用（tanx）’=sec²x，
（tan（x/2））'=(1/2)sec²（x/2）
设t=sinx，=（1-t²）²t²dt
（4）（arctanx）‘=1/（1+x²），换元
（7）分子分母除以√2，分子cos（x+π/4），cos2（x+π/4）=cos（2x+π/2）=-sin2x
设t=（x+π/4），√2cost/（3+cos2t）dt
cos2t=1-2sin²t
代入√2cost/（4-2sin²t）dt
设u=sint，
√2/（4-2u²）.du
=√2/2（2-u²）du
=（1/4）[1/(√2-u）+1/（√2+u）]du
（10）1+cosx=2cos²（x/2）
原式=（1/2）sec²（x/2）
利用（tanx）’=sec²x，
（tan（x/2））'=(1/2)sec²（x/2）
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