Question

高一必修数学题目，在线等，挺急的

已知函数f(x）＝x²-k｜k-1 ｜-1
(1)若函数f(x)在R上为偶函数，求k的值
(2)已知函数f(x)在区间[1，+∞）上单调递减，求k的取值范围
(3)若不等式f(x)+1大于等于0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=x²-k∣k-1∣-1
(1). 若f(x)在R上是偶函数则k=0或k=1；
(2).不存在那样的k，能使f(x)=x²-k∣k-1∣-1在[1，+∞)成为减函数。【原题是否有错？】
∵ f'(x)=2x>0对[1，+∞)上的任何x都成立，故不可能是减函数；
(3). 由f(x)+1=x²-k∣k-1∣≧-k∣k-1∣≧0，得k∣k-1∣≦0；∵∣k-1∣≧0对任何k都成立，故得k≦0;
即当k≦0时f(x)+1=x²-k∣k-1∣≧0对任意x∈R都成立。