Question

数学 解答题 求答案及过程 急急急 谢谢了！！！

Answer 1

（1）、

因为AM=AD=3，MD=3√2，满足AM²+AD²=MD²，

所以△MAD为AM⊥AD的等腰直角三角形，

又因为平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD交平面ABCD于AD，

所以AM⊥平面ABCD，BD在平面ABCD上， 所以AM⊥BD。

（2）、如图所示，过点E作EG⊥AD，连接FG。

因为矩形ABCD中EG⊥AD，易知AB∥EG，有CE/BC=DG/AD=1/3，

又因为MD=3√2，DF=√2，在△MAD中DG/AD=DF/MD=1/3，所以FG∥AM，

因为AB、AM在平面MAB上且相交于点A，EG、FG在平面EFG上且相交于点G，

所以平面MAB∥平面EFG，EF在平面EFG上， 所以EF∥平面MAB；

因为平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD交平面ABCD于AD，

EG在平面ABCD上且EG⊥AD，所以EG⊥平面MAD，

所以EG为三棱锥D-AEF在底面ADF上的高，

因为AB=EG=2，由FG/AM=FG/3=DG/AD=1/3算得FG=1，

所以三棱锥D-AEF的体积为△ADF的面积×EG×1/3

=AD×FG÷2×EG×1/3=3×1÷2×2×1/3=1。