Question

请问这到概率论的题怎么做？条件概率与独立性。

图二是答案，，可是我看不懂。求解答

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Answer 1

每一项都是左右相乘，左边表示从甲从取出特定颜色组合的两个球的概率，右边表示从乙中取出两个黑球的概率。
此题中，从甲中取出的球放入乙后，会影响乙中黑球的数量或者说是比例，所以需要分情况讨论
1，
如果从甲中取出2个白球。（也就是第一项）
这个事件发生的概率为(6C2)/(10C2)
此时乙中球的数量从5变为7，黑球没有增加，
所以此时从乙中取出2个黑球的概率为(3C2)/(7C2)
因此这种情况能从乙中取出2个黑球的概率为(6C2)/(10C2)*(3C2)/(7C2)
2，
如果从甲中取出1个白球和1个黑球。（也就是第二项）
这个事件发生的概率为(6C1)*(4C1)/(10C2)
此时乙中球的数量从5变为7，黑球增加1个变为4个黑球，
所以此时从乙中取出2个黑球的概率为(4C2)/(7C2)
因此这种情况能从乙中取出2个黑球的概率为(6C1)*(4C1)/(10C2)*(4C2)/(7C2)
3，
如果从甲中取出2个黑球。（也就是第三项）
这个事件发生的概率为(4C2)/(10C2)
此时乙中球的数量从5变为7，黑球增加2个变为5个黑球，
所以此时从乙中取出2个黑球的概率为(5C2)/(7C2)
因此这种情况能从乙中取出2个黑球的概率为(4C2)/(10C2)*(5C2)/(7C2)
最后把这三个概率求和即时答案

追问

我明白了，我还想问一下。为什么几个是相加的呢？和不是至少的意思吗？

回答选你这样

谢谢

追答

求和表示的是几种情况都发生的概率，并不直接意味着至少或至多。
至少的意思就是某几种情况都发生的意思。
本题是对几种情况的讨论，所以也可以用。
比如说
(至少的例子)从甲中选3个球至少有一个黑球的概率，就是用只有一个黑球的概率加上只有两个黑球的概，再加上三个都是黑球的概率。
其实本质就是三种情况相加

Answer 2

你的答案最后的结果可能有问题。分母（10×9÷2）×（7×6÷2）＝945

追问

为什么几个式子是相加的呢？和不是至少的时候用的吗

追答

分情况了就要把所有情况求和