Question

这个高数题怎么做

Answer 1

x=cost，dx=-sintdt，x∈[-1,1],t∈[0,π],t=arccost, y'=dy/dx=dy/dt.dt/dx=y'(t)/x'(t)=-y'(t)/sint=-y'(t)csct; y''=dy'/dx=dy'/dt.dt/dx=-[y''(t)sint-y'(t)cost]/sin2t.（-csct） =[y''(t)sint-y'(t)cost]/sin3t =y''(t)csc2t-y'(t)cottcsc2t 代入：（1-cos2t）[y''(t)csc2t-y'(t)cottcsc2t]-cost[-y'(t)csct]+y(t)=0 sin2t[y''(t)csc2t-y'(t)cottcsc2t]-cost[-y'(t)csct]+y(t)=0 y''(t)-y'(t)cott+y'(t)cott+y(t)=0 y''(t)+y(t)=0 x=0,t=π/2 特征方程r2+1=0，r=±i，y（t）=C1cost+C2sint； y'（t）=-C1sint+C2cost y''（t）=-C1cost-C2sint y(π/2）=C2=1 y'(x)=y'(t)/(-sint)=-y'(t)/sint y'(0)x=-y'(π/2）/sin(π/2）=C1=2，C1=2 y=2cost+sint =2x+√（1-x2） x=0，y=1 y'=2+(1/2)(-2x)/√（1-x2） =2-x/√（1-x2） x=0，y'=2。 y''=-[√（1-x2）-x(1/2)(-2x)/√（1-x2）]/（1-x2） =-[（1-x2）+x2]/√（1-x2）3 =-/√（1-x2）3 （1-x2）y''-xy'+y =-（1-x2）/√（1-x2）3-x[2-x/√（1-x2）]+2x+√（1-x2） =-1/√（1-x2）-2x+x2/√（1-x2）+2x+√（1-x2） =-（1-x2）/√（1-x2）+√（1-x2） =-√（1-x2）+√（1-x2） =0 满足方程。