Question

sinx分之一的等价无穷小为什么不能像sinx的等价无穷小一样看做x分之一？

Answer 1

当x→∝时

sin（1/x）的等价无穷小

当然是1/x呀，即

sin（1/x）~1/x

如果是x→0，那么就有

1/x→∝的，肯定不能

sin（1/x）与1/x是等价无穷小

所以，必须区分无穷大

与无穷小才行

无穷小量

是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

当x→∝时，
sin（1/x）的等价无穷小
当然是1/x呀，即
sin（1/x）~1/x！
如果是x→0，那么就有
1/x→∝的，肯定不能
sin（1/x）与1/x是等价
无穷小啊！
所以，你必须区分无穷大
与无穷小才行哦。