Question

线性代数，行列式按行列展开，题目如图，求详解。

不太清晰的小字分别为ij，31，32，33，34，A后面是11，12，13，14

Answer 1

解题需要的定理：
行列式的值等于某行/列的所有元素分别乘以它们对应代数余子式后所得乘积的和。
另外，注意一点，某一行元素对应的代数余子式，与本行元素是无关的。（即修改本行元素，不会影响本行的元素对应的代数余子式）。
所以第（2）题，显然我们把第一列元素，替换成题目里对应的系数，再求行列式的值，即为所求。
而第一题，是余子式，不是代数余子式。只需少许调整（乘以-1的i+j次方）即可变成代数余子式。