求二阶微分方程y''=y'^2的通解
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y''=y'²
因为y''=(y')'
所以，(y')'=y'²
d(y') /y'² =dx
-1/y'=x+C
即y'=-1/(x+C)
y=∫y' dx=-ln|x+C1| +C2
因为y''=(y')'
所以，(y')'=y'²
d(y') /y'² =dx
-1/y'=x+C
即y'=-1/(x+C)
y=∫y' dx=-ln|x+C1| +C2
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dy'/(1＋(y')^2)^(3/2)=-dx
y'/(1＋(y')^2)^(1/2)=-x+C
(y')^2/(1＋(y')^2)=(-x+C)^2
(y')^2=1/(1-(x-C)^2)-1
y'=(x-C)/((x-C)^2-1)^(1/2)
y=((x-C)^2-1)^(1/2)+C2
y'/(1＋(y')^2)^(1/2)=-x+C
(y')^2/(1＋(y')^2)=(-x+C)^2
(y')^2=1/(1-(x-C)^2)-1
y'=(x-C)/((x-C)^2-1)^(1/2)
y=((x-C)^2-1)^(1/2)+C2
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