Question

知道特征值和特征向量，求方阵A

详解，谢谢了

Answer 1

Answer 2

剩下的你自己算

Answer 3

先求特征向量组P的逆矩阵P^-1
1 2 -2 1 0 0
2 -2 -1 0 1 0
2 1 2 0 0 1 r2-r3，r3-2r1
~
1 2 -2 1 0 0
0 -3 -3 0 1 -1
0 -3 6 -2 0 1 r3-r2，r2/ -3，r1-2r2，r3/9
~
1 0 -4 1 2/3 -2/3
0 1 1 0 -1/3 1/3
0 0 1 -2/9 -1/9 2/9 r1+4r3，r2-r3
~
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 -2/9 1/9
0 0 1 -2/9 -1/9 2/9
即其逆矩阵P^-1为
1/9 2/9 2/9
2/9 -2/9 1/9
-2/9 -1/9 2/9
所以可以求方阵A
=P∧P^-1=
1 2 -2 X 1 0 0 X 1/9 2/9 2/9
2 -2 -1 0 0 0 2/9 -2/9 1/9
2 1 2 0 0 -1 -2/9 -1/9 2/9
=
1 0 2 X 1/9 2/9 2/9
2 0 1 2/9 -2/9 1/9
2 0 -2 -2/9 -1/9 2/9
=
-1/3 0 2/3
0 1/3 2/3
2/3 2/3 0

Answer 4

已知矩阵A,有特征值λ1及其对应一个特征向量α1,特征值λ2及其对应一个特征向量α2,求矩阵A