Question

高数定积分应用题

30题

Answer 1

如下图，绿色区域为待求的切线、曲线与两坐标轴围成的面积。这个面积等于直线与坐标轴围成的三角形区域面积减去曲线与坐标轴围成的面积。

设切点坐标为(m, m^2-12), 该切线的斜率即为该点在曲线上的导数值。

y'=2x, 斜率为 2m,用点斜式设直线方程为 y-(m^2-12)=2m(x-m)

即 y=2mx-(m^2+12)，该直线与x轴交于( (m^2+12)/2m,0)

与y轴相交于 (0,-(m^2+12) )，因此

待求面积为 S=S1-S2