这道高数证明题怎么做
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已知三点，直接选这3个点泰勒展开。再对比
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令f(x)=ln(x+a)/(x+a)，
则f'(x)=[1-ln(x+a)]/(x+a)²
因为a>e
所以当x≥0时，1-ln(x+a)<0
所以当x≥0时，f'(x)<0
所以当x≥0时，f(x)严格单调递减
所以对于任意的x>0，我们有
f(x)<f(0)
也就是
ln(x+a)/(x+a)<ln(a)/a
变形得
a*ln(x+a)<(x+a)*ln(a)
ln[(x+a)^a]<ln[a^(x+a)]
所以
(x+a)^a<a^(x+a)
则f'(x)=[1-ln(x+a)]/(x+a)²
因为a>e
所以当x≥0时，1-ln(x+a)<0
所以当x≥0时，f'(x)<0
所以当x≥0时，f(x)严格单调递减
所以对于任意的x>0，我们有
f(x)<f(0)
也就是
ln(x+a)/(x+a)<ln(a)/a
变形得
a*ln(x+a)<(x+a)*ln(a)
ln[(x+a)^a]<ln[a^(x+a)]
所以
(x+a)^a<a^(x+a)
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