Question

已知集合A={x|(x-2)(x-3a-1)<0}，B={x|x-2a/x-(a^2+1)＜0}，求使B是A的子集的实数a的取值范围

Answer 1

a=｛x|(x-2)[x-(3a+1)]<0}={x|2<x<3a+1｝3a+1>2
a>1/3时；空集，a=1/3时；{x|3a+1<x<2｝a<1/3时，
b=｛x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]<0}={x|2a<x<a^2+1}
a不等于1时；空集，a=1时。
b包含于a，则当a=1时成立，当a>1/3时，2a>=2
a>=1
3a+1>=a^2+1
0=<a<=3
所以1<=a<=3
当a=1/3时b不为空集，所以不成立。当a<1/3时，2a>=3a+1
a<=-1
2>=a^2+1
1<=a<=-1,所以a=-1时成立。
综上a=-1或1<=a<=3

Answer 2

（Ⅱ）∵（a2+1）-a=（a-
）2+
＞0，即a2+1＞a
∴B={x|a＜x＜a2+1}
1当3a+1=2，即a=
时A=Φ，不存在a使B⊆A（6分）
②当3a+1＞2，即a＞
时A={x|2＜x＜3a+1}由B⊆A得：
2≤a≤3（8分）
③当3a+1＜2，即a＜
时A={x|3a+1＜x＜2}由B⊆A得
-1≤a≤-
⊂（12分）
综上，a的范围为：[-1，-
．]∪[2，3]（14分）