证明函数f(x,y)=xy/(x+y)在(0,0)点极限不存在。
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极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等
所以证明极限不存在就是找两种不同的方式，使得极限不相等
证明如下：
取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0
又取x=-y,显然f(x,y)趋于无穷
所以极限不存在
所以证明极限不存在就是找两种不同的方式，使得极限不相等
证明如下：
取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0
又取x=-y,显然f(x,y)趋于无穷
所以极限不存在
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考虑动点以抛物线
y²=kx
方式趋于(0，0)
函数可以变成
k/(k²+1)
极限随着k的变化而改变，不趋向一个固定的值，
所以，原式的极限不存在。
y²=kx
方式趋于(0，0)
函数可以变成
k/(k²+1)
极限随着k的变化而改变，不趋向一个固定的值，
所以，原式的极限不存在。
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简单计算一下即可，详情如图所示
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