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答：出现这种情况，一般都在级数求前n项和的过程中。
第一、因为 1/(n-1)-1/n==[n-(n-1)]/[(n-1)n]=1/[(n-1)n],
第二、当级数{an}的通项公式an=1/[(n-1)n]时，
Sn=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n]
=1/2+1/2-1/n=1-1/n=(n-1)/n。
如果不用这种拆分的方法，这个数列的前n项和没有办法求出来。
第一、因为 1/(n-1)-1/n==[n-(n-1)]/[(n-1)n]=1/[(n-1)n],
第二、当级数{an}的通项公式an=1/[(n-1)n]时，
Sn=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n]
=1/2+1/2-1/n=1-1/n=(n-1)/n。
如果不用这种拆分的方法，这个数列的前n项和没有办法求出来。
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